<div dir="ltr"><div class="gmail_quote gmail_quote_container"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr" style="text-align:center"><img src="cid:ii_l25sulo01" alt="VVTNS.png" width="236" height="236" style="margin-right:0px"></div><div dir="ltr" class="gmail_attr" style="text-align:center"><a href="https://streaklinks.com/A9c7PbbpKY7PxB6PaAJWGD3-/https%3A%2F%2Fwww.wwtns.online" style="font-size:large" target="_blank">https://www.wwtns.online</a><span style="font-size:large"> - on twitter: wwtns@TheoreticalWide</span></div><div dir="ltr" class="gmail_attr" style="text-align:center"><font size="4"><br></font></div><div dir="ltr" class="gmail_attr" style="text-align:center"><font size="4">You are cordially invited to </font><span style="font-size:large">the lecture </span></div><div dir="ltr" class="gmail_attr" style="text-align:center"><span style="font-size:large"><font color="#000000"><br></font></span></div><div class="gmail_attr" style="text-align:center"><p style="vertical-align:baseline;background:0px 0px;border:0px;outline:0px;padding:0px;font-style:normal;font-variant:normal;font-size-adjust:none;font-kerning:auto;font-feature-settings:normal;font-stretch:normal;font-size:18px;line-height:1.6em;font-family:spinnaker,sans-serif;margin:0px"><span style="vertical-align:baseline;background:0px 0px;border:0px;outline:0px;margin:0px;padding:0px;font-family:helvetica-w01-roman,helvetica-w02-roman,helvetica-lt-w10-roman,sans-serif"><span style="vertical-align:baseline;background:0px 0px;border:0px;outline:0px;margin:0px;padding:0px"><span style="vertical-align:baseline;background:0px 0px;border:0px;outline:0px;margin:0px;padding:0px"><font color="#000000">Giancarlo La Camera</font></span></span></span></p><p style="vertical-align:baseline;background:0px 0px;border:0px;outline:0px;padding:0px;font-style:normal;font-variant:normal;font-size-adjust:none;font-kerning:auto;font-feature-settings:normal;font-stretch:normal;font-size:18px;line-height:1.6em;font-family:spinnaker,sans-serif;margin:0px"><span style="vertical-align:baseline;background:0px 0px;border:0px;outline:0px;margin:0px;padding:0px;font-family:helvetica-w01-roman,helvetica-w02-roman,helvetica-lt-w10-roman,sans-serif"><span style="vertical-align:baseline;background:0px 0px;border:0px;outline:0px;margin:0px;padding:0px"><span style="vertical-align:baseline;background:0px 0px;border:0px;outline:0px;margin:0px;padding:0px"><font color="#000000">Stonybrook University</font></span></span></span></p></div><div dir="ltr" class="gmail_attr" style="text-align:center"><br></div><div class="gmail_attr" style="text-align:center"><font color="#000000" style="background-color:transparent"> </font><span style="font-size:large;background-color:transparent;color:rgb(0,0,0)">on the topic of  </span></div><div class="gmail_attr" style="text-align:center"><span style="font-size:large;background-color:transparent"><font color="#000000"><br></font></span></div><div class="gmail_attr" style="text-align:center"><font size="4"><font color="#000000"> </font>Equilibrium Geometry and Chaotic Dynamics in Large Recurrent Neural Networks</font></div><div><br></div><div class="gmail_attr" style="text-align:center"><br></div><div class="gmail_attr" style="text-align:center"><br></div><div dir="ltr" class="gmail_attr" style="text-align:center"><font size="4">The lecture will be held on Zoom on May 27, 2026 at <u><b>11:00 am ET </b></u>   </font> </div><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><p style="text-align:center"><span style="font-size:large">To receive the link: </span><a href="https://www.wwtns.online/register-page" target="_blank" style="font-size:large">https://www.wwtns.online/register-page</a><span style="color:rgb(0,0,0);font-size:large"> </span></p></div></div></div></div></blockquote><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div style="text-align:center"><font size="4" color="#000000"> </font></div><div><font color="#000000"><span style="font-family:spinnaker,sans-serif;font-size:14px;text-align:justify"><b>Abstract: </b></span></font>Large recurrent networks are important models in several fields, including neuroscience, machine learning, physics, and applied mathematics. Yet their dynamics are difficult to study directly, because high-dimensional nonlinear systems can exhibit rich behavior that is hard to summarize in terms of individual trajectories. In this talk, I will discuss an approach that seeks to understand such dynamics through the structure of the network’s equilibria. I will focus on a random balanced network of threshold-linear units that undergoes a transition from a single stable equilibrium to extensive chaos as the disorder strength crosses a critical value. Using a combination of Kac–Rice theory, replica calculations, numerical root-finding, and dynamical mean-field theory, we show that the chaotic regime contains an exponentially large number of equilibria. These equilibria are all saddles, but with only a fractionally small number of unstable directions. Surprisingly, despite the completely random connectivity, the equilibria are not scattered randomly through phase space. Instead, they are strongly correlated and confined to a comparatively small region. The chaotic attractor lies within this same region, suggesting a direct geometric link between the organization of unstable equilibria and the collective structure of the dynamics. This picture helps explain why networks with extensive chaos can nevertheless display dynamics dominated by a relatively small number of collective modes. More broadly, the results suggest that the geometry of equilibria provides a useful complementary perspective to dynamical mean-field theory for understanding high-dimensional neural dynamics.  </div><div><br></div><div><span style="font-family:spinnaker,sans-serif;font-size:14px;text-align:justify"><font color="#000000"><br></font></span></div><div><div><i style="background-color:transparent;color:rgb(80,0,80)"><font color="#000000"><span style="font-family:helvetica-w01-light,helvetica-w02-light,sans-serif;text-align:justify"><b>About VVTNS :</b> Launched as the World Wide  Theoretical Neuroscience Seminar (WWTN</span><span style="font-family:helvetica-w01-light,helvetica-w02-light,sans-serif;text-align:justify">S) in N</span></font><span style="color:rgb(0,0,0);font-family:helvetica-w01-light,helvetica-w02-light,sans-serif;text-align:justify">ovember 2020 and renamed in homage to Carl van Vreeswijk in Memoriam (April 20, 2022), Speakers have the occasion to talk about theoretical aspects of their work which cannot be discussed in a setting where the majority of the audience consists of experimentalists. The seminars, </span></i><i style="background-color:transparent;color:rgb(80,0,80)"><span style="color:rgb(0,0,0);font-family:helvetica-w01-light,helvetica-w02-light,sans-serif;text-align:justify">held on Wednesdays at 11 am ET,</span></i><i style="background-color:transparent;color:rgb(80,0,80)"><span style="color:rgb(0,0,0);font-family:helvetica-w01-light,helvetica-w02-light,sans-serif;text-align:justify">  are 45-50 min long followed by a discussion. The talks are recorded with authorization of the speaker and are available to everybody on our YouTube channel.</span></i><span style="color:rgb(0,0,0);font-family:spinnaker,sans-serif;font-size:14px;text-align:justify"></span></div><div><span style="color:rgb(0,0,0);font-family:spinnaker,sans-serif;font-size:14px;text-align:justify"><br></span></div><br></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div></div>
</div></div><div hspace="streak-pt-mark" style="max-height:1px"><font color="#000000"><img alt="" style="width:0px;max-height:0px;overflow:hidden" src="https://mailfoogae.appspot.com/t?sender=adGhlb3JldGljYWwubmV1cm9zY2llbmNlLnNlbWluYXJAZ21haWwuY29t&type=zerocontent&guid=099384b3-5bfe-4674-b533-de9f093584dd"><font size="1">ᐧ</font></font></div>
</div></div>
</div></div>
</div></div>
</div></div>
</div></div>
</div></div>
</div></div>
</div></div>
</div></div>
</div></div>
</div></div>
</div></div>
</div></div>
</div></div>
</div></div>
</div></div>
</div></div>
</div></div>
</div></div>
</div></div>
</div></div>
</div></div>
</div>
</div></div>
</div></div>
</div></div>
</div></div>
</div></div>
</div></div><div hspace="streak-pt-mark" style="max-height:1px"><img alt="" style="width:0px;max-height:0px;overflow:hidden" src="https://mailfoogae.appspot.com/t?sender=aZGhhbnNlbDBAZ21haWwuY29t&type=zerocontent&guid=32a0458a-afb7-4ec0-8302-f40c06d1cfe3"><font color="#ffffff" size="1">ᐧ</font></div>